数学が苦手だけど、数学を学びたい人におすすめ
数学って、なんで必要なのかな
実は「決断力」に効果あり
決断力に必要なもの
- 数字に対する自信
- データによる判断
なぜなら、数字によって客観的に判断できるから。
どっちが得か、どっちが楽しいか、どっちがより良いか。
無意識に、数学的思考を使ってる。
でも、今さら勉強したくない
数学ガールは小説なので、読みやすくて面白いです
「数学ガール」と「独学大全」から、数学を学ぶ意味を考えてみたいと思います。
数学メリット１．「思い込み」と「曖昧さ」の排除
（数学が難しい理由は）学ぶ者の日常の感覚や想像力に拘泥（こうでい）する頭の硬さにある。
独学大全
- 「拘泥（こうでい）」とは
- ひとつのことに、こだわること
自分の「感覚」と「想像力」を捨てる
感覚や想像力にこだわるのは良くないこと？
「数式」は、自分の感覚に合わないから
私たちは普段、「自分の感覚」「自分が思ったこと」「自分が想像したこと」をもとに生きていると思います。
そして、自分の感覚と合わないものに接すると、アレルギー反応を示す。
「数式」を見たときの反応が、まさにそれです。
自分の感覚とはまったく違う。
ワケがわからなくて投げ出してしまう。
だから難しい。
感覚と想像を超えたところに、解決がある
日常的なイメージや想像できるものとかけ離れている対象や世界を扱えるからこそ数学は役に立つ。数学を使って導き出された結果が、時に我々の直感や感覚と食い違うからこそ、我々の直感や感覚だけでは解けない問題を解くことができる。
独学大全
自分の感覚では、解けない？
数学は、自分を超える訓練かも
古くはメソポタミアや古代エジプトで、ナイル川の氾濫をどうにかしたいと思ったり、ピラミッドを作りたいと思ったり。
日常的な問題を解決するためには、計算が必要だったわけです。
はるか昔から、自分よりもはるかに頭のいい人たちが苦労して考えた計算方法。
だからこそ、自分の感覚を超えることが要求されるのかもしれません。
「言い訳」を捨てる
日常の感覚や想像力から離れる手立てや、その際に足がかりになる定義や遵守すべき推論ルールは、必ずどこかに明記されている。
わからなくなったら、日常に回帰するのでなく、数学の中に留まること。
独学大全
数学の中に留まる？
数学には、定義や公式が丁寧に定められているから
「自分はこう思う」という感覚にこだわるのではなく、定義や公式をしっかり確認する。
すると、必ず明記されているわけです。
「どうでもいいこだわり」「自分は間違ってないという言い訳」を捨てるには、数学の学習がとても良い訓練になるかもしれません。
「思い込み」「曖昧さ」を捨てる
これまで自分が知り得た手がかりを元にして、少しずつ答えに近づくんだ。すべてが一気にわかるとは限らない。わかったところに楔（くさび）を打ち込み、梃子（てこ）を使ってぐいっと岩を動かすんだ。既知の鍵で未知の扉を開くんだ。
数学ガール
わかったところに楔（くさび）を打ち込む？
「曖昧さ」を超えてこそ、岩が動く
数学で大事なことは、厳格な「定義」。
そして、なぜこの公式が正しいのかという、しつこいまでの「証明」。
「なんとなくわかった気がする」という曖昧さが許されません。
きっちりと定義し、なぜそれが正しいかを突き詰めてこそ、未知の扉が開くといいます。
数学メリット２．自分で考え抜く、思考習慣
「好き」を追い求めると、本物が見つかる
僕は、数学が好きだ。図書室で、数式をずっと眺めていたりする。それから、授業で出てきた式を自分で再構成したりする。自分で納得しながら一歩一歩進む。学んだことを、きちんと自分で再現できるかどうか確かめる。
数学ガール
好きなことをしっかり追い求めていくと、本物と偽物を見分ける力も付いてくる。いつも大声を出している生徒や、賢いふりをする生徒がいる。きっとそういう人たちは、自己主張が好きで、プライドが大事なんだ。でも、自分の頭を使って考える習慣があって、本物の味わいを知っているなら、そんな自己主張は要らない。大声を出しても漸化式は解けない。賢いふりをしても方程式は解けない。誰からどう思われようと、誰から何と言われようと、自分で納得するまで考える。それが大事だと僕は思っている。好きなことを追い求め、本物を追い求めていくのが――。
数学ガール
突き詰めていくと、本物がわかってくる？
「賢いふり」ではなく、納得するまでやる
少しやっただけで満足するクセがあると、本当の解決方法にまで至らない。
自分の感覚を超えて、曖昧なままにせず、しっかり追い求める。
「好きを追求する」とは、そういうことなのかもしれません。
本物を追求すれば、他人の批判をする暇はなくなる
僕はよく図書室で考え事をしている。ノートを開いて、式を思い出す。どうしてその定義でなければならないかを考える。定義を書き換えて何が起こるかを調べる。肝心のところは自分で考えなければならない。教師が悪いとか、友達が悪いとか言ってもしょうがない。
数学ガール
僕たちは好きで学んでいる。先生を待つ必要はない。授業を待つ必要はない。本を探せばいい。本を読めばいい。広く、深く、ずっと先まで勉強すればいい。
数学ガール
好きで学ぶもの？
解決方法を知りたいのは、自分だから
教えてもらったらダメなの？
学校で先生から習うことは、学ぶきっかけとして大事。
数学ガール
学校は、学ぶ素材しか与えてくれない。
数学ガール
教わることは、「きっかけ」であり「素材」
きっかけを与えてもらったら、その先は自分が好きで学ぶ。
素材をどう料理するかは、自分次第。
それが、数学に対する姿勢なのかもしれません。
わかったところと、わからないところを明確にする
数式が出てきたとたん思考停止する人はとても多い。数式の意味を考える以前に、そもそも読もうとしないんだ。もちろん、難しい数式の意味はわからないことが多いだろう。でも、全部はわからないとしても「ここまではわかった。ここからわからない」と筋道立てて考えるべきなんだ。「だめだ」と言ってたら読まなくなる。考えなくなる。数学なんて役に立たないさって嘯（うそぶ）くことはできる。でも、そのうちきっと「役に立たないから読まない」ではなく「役に立てたくても読めない」になってしまう。数学を、酸っぱいブドウにしてはだめだ。
（by 数学ガール）
数学は役に立たないと思うけど
「役に立たない」は、言い訳
これは言い訳かもしれません。
- 数学なんて、わからなくても生きていける
- 電卓があれば十分だ
- 数学がわからなくて困ったことはない
- 普通にパソコンも使えるし
「考える」ことを、無意識のうち避けてしまう自分と、対決してみる。
それが、数式と向き合うことなのかもしれません。
「考える」習慣を取り戻す
時間はかかるかもしれないけれど、自分が抱いた疑問に安易に納得せず、ずっと考え抜くのは大事だ。それこそが勉強だと思う。親も友達も――教師だって、テトラちゃん（登場人物の名前）の疑問には答えられないよ。少なくとも全部には答えられない。もしかしたら怒り出すかもね。人間って、自分が答えられない問題を与えられると、怒り出したり、問題を出した人を恨んだり、逆に馬鹿にしたりするものだから。
数学ガール
ずっと考え抜くの？
答えは、自分の中にしかないから
自分の問題・自分の悩みには、自分で答えを出すしかない。
数式と向き合って、数式を解くことは、そんな当たり前のことを思い出させてくれそうです。
数学メリット３．数学は時を越える
「数学は、時を越える」というフレーズが心に残ったんです。たとえば、二進法を研究した17世紀のライプニッツは、21世紀のコンピュータのこと、知りませんよね。ライプニッツはこの世を去ってしまったけれど――数学は、時を越えて生きていて、現代の人に伝わっている。
数学ガール
飯が食えて、なおかつ文明が維持できるのは、私たちの知らないところで、たくさんの誰かが代わりに数学を研究していてくれるからなのだ。
読書猿 「週刊ダイヤモンド」
生活ができるのは数学のおかげ？
数学がなければ、パソコンもスマホも存在してないし
なんと、３万５千年前の先史時代には、すでに時間を表現しようとしていたようです。
数学には数万年の歴史があり、役に立たないどころか、私たちは数学の恩恵にどっぷり浸かって生きているようです。
理解するのに、時間がかかって当たり前
（数学の勉強は）時間はかかる。とてもかかる。でも、それは、あたりまえだ。考えてごらん。数式の背後には歴史がある。数式を読むとき、僕たちは無数の数学者の仕事と格闘しているんだ。理解するのに時間がかかるのは当然だ。一つの式展開のあいだに、僕たちは何百年もの時を駆け抜ける。数式に向かうとき、僕たちは誰でも小さな数学者だ。
数学ガール
数万年の結果なら、時間かかって当たり前
歴史の中を駆け抜けて、学ぶ
たとえ疲れても、続けてみよう
数学者になったつもりで、数式をじっくり読む。読むだけじゃなく、自分の手を動かして書く。僕は、自分がほんとうに理解しているのか、いつも心配なんだ。だから自分で書いて確かめる。
数学ガール
地球上のあちこちで、膨大な時間の中で、数学者たちはさまざまな問題の解を探し求めてきた。何も見つからずに終わることも多いだろう。では、探すことは無駄かな？ 違う。探さなければ、見つかるかどうか、わからない。やってみなければ、できるかどうか、わからない。……私たちは旅人だ。疲れることがあるかもしれない。道を間違うことがあるかもしれない。それでも、私たちは旅を続ける。
数学ガール
疲れても続けるとは
手に入るのは、賢さよりも忍耐力かも
わからなくて疲れても、あきらめない。
忍耐力、決断力、思考力。
さまざまな力を手に入れることができるのかもしれません。
数学をとおして、何を実現したいだろう
「数学ガール」を読むだけでも十分かもしれません
まとめ
数学を学ぶメリット
- 「思い込み」と「曖昧さ」の排除
- 自分の感覚よりも、数式をもとにする
- 定義・証明を厳格にする
- 自分で考え抜く力
- 好きを貫くと本物が分かる
- 数学は時を越える
- 数万年の時を感じてみる
実は、数学の得意な人は、健康度も経済的満足度も高いそうです。
与えられるものでは満足できないレベルを超えて進もうとしているのかもしれない。
こうしてあなたは独学を始める。つまり、自ら知の大海へ漕ぎ出し、求める知の在り処を探り当て、方向を定めて進むことになる。
独学大全
調べものは、あなた個人としてではなく、人類としてどれだけの知識を有しているのかを参照する技術であり、社会としての認識を下支えする知的基盤である。
独学大全