数学【∑シグマ】がわかれば数式は怖くない

シグマ記号

シグマ記号は、よーく見れば簡単。

【シグマの書き方】
シグマ

Mを回転させればいいんだ。



【シグマの式の例】

シグマとは

指定された個数までの、繰り返しの足し算



たとえば、「標準偏差」の数式は。

うわ……、見ただけでウンザリ。


落ち着いて、よーく観察すれば必ず見えてきます。

勉強しているときにね、たくさんの文字が出てきて嫌になりそうだったら、ゆっくり進むようにしたほうがいいよ

つまりね、「文字に慣れるまで先を急がない」ってこと。

(by 数学ガールの秘密のノート 丸い三角関数)

シグマを見たとき、最初にすべきこと

シグマ

まずは、start と stop を確認するよ。

↓  start の数字と、stop の数字がある



POINT
「下の数字」~「上の数字」までを繰り返す


「足し算」を繰り返す


「i」の足し算を、「1から・3まで」繰り返す

「かけて足す」を繰り返す


「2×i」を、「1から・4まで」繰り返す


「2i」は、「2かける i 」という意味。
「aX」なら、「aかけるX」だね。


「2乗の足し算」を繰り返す

「iの2乗」を、「2から・5まで」繰り返す

「i=1」とは限らないんだね。

「i=3」なら、「3の2乗」が start だ。



数式を「一般化」する

stop の数字を「n」に変えることを「一般化」と呼びます。

「i」の足し算を、「1から・n個まで」繰り返す


「n」には、好きな数字を入れればいいんだ。


「一般化」することで、いろんな数字に応用できるようになります。

標準偏差の計算式は?

  • μ ミュー:平均値のこと


シグマは、「何個まで繰り返すか」を指示してるだけだから、除外して考えてみよう。




標準偏差


なんとなーく、見えてきますか?

  1. (データ - 平均値)を2乗する
    • データは1個ずつ繰り返しの足し算
  2. それを、「全部の数(n)」で割る
  3. それを、ルートする

まずは、なんとなく見えればOKだ。

まとめ

シグマ

シグマ

「数式の世界」は、この世を映し出す鏡のようなものだよ。うまく映してやると、数式の変形で、この世の問題を解くことができる。

(by 数学ガールの秘密のノート 丸い三角関数)


ちなみに、シグマの式は、Excelマクロでは for~next構文と同じ。

「繰り返し構文」はよく使われるので、覚えておくと便利です。

Dim i As Integer
Dim n As Integer
Dim s As Double
For i = 1 To n
  s = s + i
Next i

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