ベクトルの力とは【数学ガール】数字を知ると人生はラクになる

数学ガール

人はそもそも自立なんて、できない。

ベクトルの真実を知ると、気持ちが少しラクになってきます。

力は数そのものじゃない。でも、数のように計算できるものだよ。

by 「数学ガールの秘密ノート/ベクトルの真実


この本を読んで、今まで「数字」に対して、勘違いしていたなぁと感じました。

実は一番身近にあって、一番、自分を助けてくれているもの。

それなのに、「形」はない。

とても不思議で、有り難い存在。


そして、数字に「角度」が生まれると、「ベクトル」になる。

ちょっとだけ、数学が、身近に感じてきます。

ベクトルって何?

向きと大きさがあるものは、ベクトルで表せる。そしてベクトル同士を足すこともできる。

(by 数学ガール ベクトルの真実)

「向き」と「大きさ」がある

ベクトルには……

  • 「向き」がある
  • 「大きさ」がある



たとえば、人が地面に立っていられるのは。

「下向きの力」が働いているからだ。


でも実は。

「下向きの力」だけでは、立っていられない。

ずぶずぶと、地面にもぐっていってしまう。

ベクトルは複数ある

力が働いているとき、ベクトルは、複数ある場合が多いのです。

では、人が地面に立っているときとは?

下から、「上へ押し返そうとする力」も働いているはず。

「自立」っていうけれど、自分ひとりで立ってるわけじゃない、って気がしてくるね。

全面的に、地球に支えてもらってるんだ。


POINT

ベクトルを考えるときは……

働いている力を「すべて」見つける



では、傘を持っていたら?

※適当な図です

傘に対しても、「上向き」と「下向き」の力が働いてそうだな。


でも、傘の「下向き」への力は小さそうですね。



では、バーベルなら?

※矢印は適当です。

バーベルが「下へ」向く力は、大きそうだ。


「上向き」のベクトルを大きくしないと、持っていられなさそうですね。


POINT

ベクトルを考えるときは……

  • 「働いている力」を、すべて見つける
  • 「どこから・どこへ」向かってるかをハッキリさせる

ベクトルが複数あるから、ベクトルの足し算や、かけ算が出てくるんだ。

ベクトルを人生に置き換えてみると?

ここでちょっと、ベクトルを人生に置き換えてみましょう。

私たちは、気を抜くと、ちょっとしたことで落ち込んでしまうことがありますよね。

やはり、自分のベクトルは、下に向いているのだと思います。

でも、落ち込みから立ち直らせてくれるのは、下から押し返してくれる力。

自分にとっての、「下向きの力」と「上向きの力」って何だろ?

落ち込むときとは、たいてい、こんなとき。

  • 後悔
  • 未練
  • トラウマ

つまり、油断していると、どうしても「過去」へ向かってしまう。

逆に考えてみると、「過去」のほうは、「未来」へと押し返そうとしているのかもしれません。

過去の失敗は、私たちを未来へと押し上げてくれるもの。

そもそも、「データ分析」のときの「データ」とは、過去の姿です。

過去は、未来予測のためにある。

ベクトルの話を読んでたら、今の自分が未来へ向かっているのではなく、過去の自分が未来へと押し上げてくれてるように感じました。

失敗だけではなく。

  • 今まで頑張ってきたこと
  • 自信が持てたときのこと
  • できて、うれしかったこと

過去の事実を掘り起こしてみると、未来へ向かう大きさに変えられるのではないでしょうか。

そんなことを考えていると、数学の世界って、やっぱりスゴいなと思えてきます。

ちなみに、ベクトルだけじゃなく、「数字」にも「向き」と「大きさ」があるらしいよ。

数字にも、「向き」と「大きさ」がある

実は、ベクトルだけではなく、数字にも「向き」と「大きさ」があります。

  • 向き
    • プラスとマイナスの2方向
  • 大きさ
    • 「絶対値」= 幅のようなもの



じゃあ、「数」と「ベクトル」は、何が違うんだろう?

ベクトルにあって、数字にないもの

数はプラスとマイナスの2つの向きしかないけれど、ベクトルのほうは数よりもたくさんの向きがあるね。

(by 数学ガール ベクトルの真実)



「ベクトル」にあって、「数」にないものは……

角度

ベクトルの「向き」って、「角度」のことなんだ。

だから、「いろんな向き」が出てくるんだね。


「角度」があるということは。

サインやコサインの計算ができる。

だからベクトルの計算は、「数」よりもちょっと複雑。

その分、立体的な表現が可能になりますね。


ベクトルの大きさを表わすときは、やっぱり「数」を使うよね。

数字を使うときとは?

  • 個数を数えたいとき
  • 温度を調べたいとき
  • 重さを量りたいとき
  • 力の大きさを表現したいとき

たとえば、「個数そのもの」「温度そのもの」は、「数字」ではない。

でも、数字で表現すると、わかりやすい。

数字を使えば、計算ができる。



「数字」というモノがあるわけじゃない。

それなのに、「目に見えない数字」が生活を支えている。

数字って、すごいんだな。



数は言葉みたいなものだね。表現するために使うもの。

(by 数学ガール ベクトルの真実)

なんとなーく、「数字」や「ベクトル」に、親しみを感じてきませんか?

自分の勉強として、数学をやる

本屋で数学の本を買って読む。放課後に数式をいじる。それは、自分がやりたいことだから。好きなことだから。自分の勉強って、そういうこと。

(by 数学ガール ベクトルの真実)



「好きだからやる」って、どういうことだろう?



たとえば、「この式がこうなるのはどうしてだろう」って疑問に思うこと、あるよね。

そういうときに「まあいいか、時間もないから覚えちゃえ」じゃなくて、もっとじっくり「どうしてだろう、どうしてだろう」と考える。それは数学が好きだから。それに、理由がわからないと気持ちが悪いから。

(by 数学ガール ベクトルの真実)



わからないと気持ち悪い。

だから、数式と向き合う。

すると、自分の中で「納得」が生まれるんだな。



自分なりの納得の仕方を見つける

やっぱり自分で考えて考えて考えなくちゃだめかな。自分なりの納得の仕方というのがあるみたいなんだよ。完全なまちがいは「それは違うよ」と先生が教えてくれるかもしれないけど、「そういうことか!」と納得する最後のステップは、必ず自分の中にある。先生の話はきっかけにすぎなくて。

(by 数学ガール ベクトルの真実)

やっぱり勉強は、受け身の姿勢ではできない。

学ぶ目的を見失ったときは、自分の「納得どころ」を見つけるようにするといいですね。


「先生の話」は、「ただのきっかけ」だと思おう。

まとめ

  • ベクトルの向き
    • 角度(いろんな向きがある)
  • 数字の向き
    • プラスとマイナスの2方向のみ
  • ベクトルを考えるときは……
    • 「働いている力」を、すべて見つける
    • 「どこから・どこへ」向かってるかをハッキリさせる

【勉強をするときのポイント】

  • 「先生の話」はきっかけにすぎない
  • わからないことを、「どうしてだろう」と考えてみる
  • 「自分なりの納得」が見つかると、「好き」が深まる

数学に限りませんね。

自分の中で、「これは何だろう?」と思うポイントが、「自分の好きなこと」なのかもしれません。

「何だろう?」と思ったら、面倒くさがらずに。

考えて考えて、「納得ポイント」を見つけたとき、そこに「自分のやりたいこと」が隠れているのではないでしょうか。

そして、ベクトルの「向き」と「大きさ」の関係。

それを知ると、人はそもそも自立なんて不可能なことが見えてくる。

「誰にも頼らない」と強がってみても、必ず、何かに支えられて生きています。

数学を知ると、気持ちがちょっとラクになってくる。

そんなことを学んだ「数学ガール」でした。



このシリーズは、数学とあわせて「学び方」も学べるので、とってもオススメだよ。

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